Je suis sûre que dans ma chronique mathématique, j'ai oublié des événements majeurs s'étant déroulés dans ma sombre classe de cinquième (située au sous-sol avec des espèces de vasistas, ce qui faisait que la lumière y était allumée en permanence...).
La cinquième a été vraiment fondatrice pour moi.

Mais je vais passer à un autre événement marquant, ayant pour cadre ma classe ensoleillée de quatrième (immenses fenêtres, lampes toujours éteintes...).

En quatrième, je n'avais plus l'autorisation de gribouiller (je le faisais quand même, mais j'avais droit à la moue exaspérée de la prof quand elle regardait mon cahier). Plus de passages systématiques au tableau pour les découvertes, et plus de reformulations. J'étais bonne élève donc rarement interrogée, je n'avais pas le droit de parler même pour expliquer à mes voisines, le cours allait bien trop lentement à mon goût, bref j'ai redécouvert l'ennui.
Ah l'ennui...

Une seule solution, dans cette classe d'élèves bien sages : lire le livre. Et donc me voilà, studieusement penchée sur mon manuel, concentrée pour tracer les figures et faire les calculs, simplement pas ouvert à la même page que celles de mes camarades...

En quatrième, on fait de la géométrie basique, surtout centrée sur le triangle. Hauteurs, médianes, médiatrices,  triangles particuliers... Choses que je connaissais depuis longtemps. Et on apprend quelques théorèmes, comme celui sur la droite des milieux, et surtout, surtout ! celui de Thalès.

Vous le connaissez forcément, c'est celui qui explique comment avec une ombre on peut obtenir la taille réelle d'un objet (la flemme de vous faire les schémas tout de suite, si vous voulez je ferai un article dessus).

Fascinée à juste titre par la sobre élégance de ce théorème, splendide jeu d'équilibre et de comparaison, je le retins aisément. Or donc il arriva que notre Professeur veuille nous éprouver à l'aide d'un DM (plus sobrement connu sous le nom de "devoir maison"). Joie des joies, le deuxième exercice de ce DM pouvait être résolu fort élégamment par le théorème dudit Thalès.

Le DM fut rendu à la prof, avec la conscience tranquille de l'élève qui a fait son travail. Puis le DM me fut rendu... et j'avais 7/20.

J'ai oublié la majorité de mes notes, ces chiffres n'ont jamais eu d'importance pour moi à part sur le moment où on me les donnait. Mais cette note-là, entre toutes, elle m'est restée.
Le deuxième exercice était entièrement barré, il comptait sur treize points et je n'en avais aucun. Motif ? Le théorème de Thalès n'avait pas encore été vu en classe...

J'avais eu le tort, le grand tort, d'oublier qu'il existe deux sortes de mathématiques : les mathématiques, et les mathématiques scolaires, où on n'a pas le droit d'utiliser ce qui est juste mais qui n'a pas été vu en classe, pas le droit de formuler les théorèmes différement du livre, où la justesse et la beauté des raisonnements s'efface devant la docilité et la capacité à entrer dans le moule.

Ce petit sept rouge sur le coin de ma copie m'a brusquement fait prendre conscience qu'aux yeux de ma prof, je n'étais pas censée aimer les mathématiques. Si j'utilisais quelque chose qu'elle ne nous avait pas appris, c'est forcément que quelqu'un d'autre avait fait pour moi cet exercice. Si je reformulais un théorème, c'est que quelqu'un me l'avait soufflé. Il était impossible que je l'ai compris seule pour pouvoir l'utiliser. parce que c'est évident qu'aucun élève n'aime les mathématiques. D'ailleurs je ne pouvais pas aimer les maths puisque je dessinais au lieu d'écouter en cours.
Et j'ai pensé que c'était peut-être vrai. Pour ceux qui avaient rencontré un fin mur rouge en forme de sept avant de connaître l'extraordinaire beauté des mathématiques, cette petite note avait pu suffire à tuer un amour naissant et potentiel.

Mais moi, moi j'avais la chance d'être initiée à leur beauté cachée, de déceler leur harmonie, et ce mur soudain posé sur ma route m'a juste poussée à m'envoler pour passer au dessus. Très bien, vous voulez que je sois le bâton qui projette son ombre. Je le serai. Mais je me souviendrai que ma copie barbouillée de rouge contenait néanmoins une démonstration plus brève et bien plus élégante que les circonvolutions proposées par les autres élèves.
Et surtout, Thalès m'avait bien montré que l'ombre du bâton peut dévoiler la pyramide.

Vous n'avez jamais entendu parler des nombres triangulaires ? C'est normal. C'est le contraire qui serait plus que surprenant !
Mais je ne puis en parler tout de suite, il faut que je pose un peu le contexte qui m'a amenée à leur découverte...
Et si ça ne s'appelle pas "créer du suspense" je ne sais plus quoi faire.

Je suis donc en cinquième, j'ai douze ans, je dessine sur mes cahiers et écoute le prof de temps à autre. Et je feuillette le manuel, à moitié par ennui, et à moitié parce que j'aime apprendre. À la fin, il y a ce qu'on appelle "les pages de découverte". Du hors-programme, de l'histoire des mathématiques, des anecdotes, qui visent à prouver aux rares élèves les lisant que les maths peuvent vraiment être passionnantes.
Et bien dans mon manuel de cinquième, il y avait deux pages sur le pythagorisme.

C'était deux pages, tout était plus que sommairement expliqué, mais j'ai découvert d'un coup les médiétés arithmétiques, géométriques et harmoniques (si ça intéresse quelqu'un je ferai un article) et tout en bas, une petite explication sur le thème de "Pourquoi les nombres carrés s'appellent-ils nombres carrés" ?

Question au moins aussi importante que "pourquoi neuf s'appelle neuf et non ennéa ?" (en fait c'est parce que les latins l'ont emporté sur les grecs, mais on s'en fiche).

Revenons-en aux carrés.
En fait, tout est question de géométrie. Nous définissons actuellement les carrés des nombres par la multiplication dudit nombre par lui-même, mais il y a aussi une explication géométrique.

On dessine le carré ayant le nombre pour côté :
Le carré de un, c'est un parce que le point représente toutes les figures géométriques :
le carré de deux, c'est quatre et en voici la preuve :
Pour passer au carré de trois, on ajoute le nombre de points nécessaires pour faire un carré de trois de côté, et ainsi de suite :


Enthousiasme des enthousiasme.
Je suis sûre que vous comprenez maintenant ce que viennent faire là les nombres triangulaires...

Il suffit de partir d'une base triangulaire (équilatérale) et non carrée :
le triangle de un, c'est un
le triangle de deux, c'est trois :
Le triangle de trois, c'est six :

et ainsi de suite.

Des années plus tard, je tenterai de trouver la formule définissant les nombres triangulaires et je trouverai ça :
triangle d'un nombre entier n = (n x (n+1))/2
Mais ça, c'est bien plus tard.

En cinquième, je tenterais donc avec enthousiasme (l'enthousiasme caractérise mon rapport avec les mathématiques) de définir les nombres pentagonaux, d'aller le plus loin possible dans la liste des nombres triangulaires (sans formule je allée jusqu'au triangle de vingt-cinq, c'est-à-dire trois cents vingt-cinq) et de découvrir le pythagorisme.
Désespoir du prof en voyant mon cahier constellé de points...

Mais découvertes joyeuses : par exemple, le carré d'un nombre est toujours constitué de la somme de deux triangles consécutifs.
Le carré de deux est égal à la somme du triangle de un et du triangle de deux
Le carré de trois est égal à la somme du triangle de deux et du triangle de trois...

C'est beau non ?

J'ai cherché des souvenirs mathématiques de mon année de sixième, et je n'en ai pas trouvé. D'après mes bulletins, j'étais une élève plutôt bonne sans être parmi les meilleures, genre l'élève transparente parce qu'elle ne brille pas et n'est pas en difficulté. Je pense que le programme m'était indifférent et que je n'en ai donc pas gardé mémoire.
Mais l'année de cinquième marque un tournant dans ma vie mathématique.

J'avais un un maître en CM1 qui aimait les maths, mais je n'avais jamais eu de prof littéralement amoureux des maths, comme mon prof de cinquième. Il prononçait chaque théorème comme il aurait lu une lettre de son épouse, avec les yeux brillants et la voix caressante.
Il réussissait cet exploit jamais égalé d'être à la fois passionant (c'étaient des maths) et terriblement ennuyeux.
Notamment parce qu'il parlait très lentement, avec un accent étranger, et qu'il prenait ses respirations en milieu de phrase, là ou ta prof de fraçais t'étriperait si tu mettais une virgule.
J'ai été cette année-là en maths, hum comment dire... une élève dissipée (voilà c'est dit).

Je ne mettais pas le bazar, non, j'ai toujours été trop timide ou trop respectueuse pour perturber un cours, je me contentais de ne pas écouter.
Je dessinais sur mes cahiers. Au début je faisais un exercice proprement chez moi. Je ramenais le cahier à l'école, je l'ouvrais avant le début du cours, je vérifiais mes calculs au crayon de papier, je sortais le stylo vert pour la correction, et puis, immanquablement, il venait un moment où mon stylo glissait. Ça faisait une volute autour de la multiplication, un angle qui s'explosait en feux d'artifice dans l'espace vide entre différentes opérations, toute une série de spirales qui descendaient le long de la colonne de chiffre issue de la division...
Deuxième phase, j'ajoutais la couleur. Rouge ou bleu ou noir, parfois même rose ou orange quand ma voisine me prêtait ses stylos.
J'ai les pages de volutes et les pages de croix. Celles des rosaces (nées des jours fastes de la géométrie au compas),  et celle des angles articulés les uns dans les autres. Celles des vrilles et des chevrons. Celles des pavages géomatriques... En fait, je ne crois pas qu'il y ait une page que je n'ai pas "personnalisée".

Ça aurait fait blêmir la plupart des profs, je sais. D'autant plus que quand vous voyez une élève s'appliquer à colorier sa feuille, vous pouvez être raisonnablement sûr qu'elle n'a pas écouté un mot de ce que vous avez dit.
Et là, je vais vous apprendre la véritable différence entre un prof de maths "méchant" et un "gentil".

Le prof "méchant", quand il voit que vous n'écoutez pas il vous demande d'un coup "vous pouvez répéter ce que je viens de dire ?". Et là, forcément, la réponse est non, puisque vous n'écoutiez pas. (Remarquez qu'un prof ne pose jamais cette question s'il croit l'élève capable de répéter).
Le prof "gentil", lui, vous dira "Bien sûr vous pouvez me réexpliquer tel théorème ?" (celui dont il vient juste de parler bien sûr). Là, soit vous avez écouté et vous répétez ce qu'il vient de dire, soit, comme moi, vous n'avez pas écouté, vous avez lu le manuel, mais comme vous ne vous souvenez pas de la formulation exacte du livre ni de celle du prof (puisque vous ne l'écoutiez pas) vous êtes obligé de reformuler ledit théorème.
Et là, surprise, j'ai eu droit à un sourire ravi.
Si vous reformulez, c'est que vous avez compris.

A partir de ce moment-là, il y a eu une sorte de "pacte" entre le prof et moi. Je ne vérifierai jamais ton cahier, je ne vérifierai pas ce que tu fais en classe tant que tu ne perturbes pas les autres, mais tu es priée de reformuler avec tes mots tout ce qu'on va voir durant l'année et tu es de corvée de tableau pour tous les exercices de découverte de chapitre. Bien sûr, pacte silencieux et non écrit, mais que nous avons honoré tous les deux.

Ça donne une certaine liberté c'est sûr. Notamment celle de pouvoir décorer son cahier sans crainte. Ça enlève la pression des exercices : aucune chance que la correction tombe sur moi. En fait, vous pourriez presque ne pas faire les exercices, ça ne se verrait pas.
Mais la règle veut que l'on ne "décore" pas une page de cahier vide. Il faut d'abord que la page soit remplie par des exercices, et ensuite vous exercez votre créativité autour.  Il vaut donc mieux faire ses devoirs, c'est une question d'espace-feuille...