Rappels de base concernant les tracés géométriques pour ceux qui n'ont jamais dessiné à la règle et au compas.

Comment tracer une perpendiculaire sans équerre / comment tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite :
Soit une droite D et un point A ne faisant pas partie de D. Pour tracer la perpendiculaire à D passant par A :
- Tracer un arc-de-cercle de centre A, coupant (D) en deux points : B et C (vous choisissez un écartement de compas qui permet ce tracé)
- Tracer le cercle de centre B et de rayon BA (c'est-à-dire que l'écartement du compas n'a pas changé)
- Tracer le cercle de centre C et de même rayon
Ces deux cercles se coupent au point A et au point E. Le point E est le symétrique du point A par rapport à la droite D.
La droite (EA) (passant par les points E et A) est perpendiculaire à la droite D.

Comment tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point de cette même droite :
Soit une droite (D) et un point A appartenant à cette droite. Pour tracer la perpendiculaire à (D) passant par A :
- Choisir un point O quelconque, n'appartenant pas à (D).
- Tracer le cercle de centre O et de rayon OA. Ce cercle coupe (D) en un autre point, que nous appellerons B
- Tracer la droite BO. Cette droite coupe le cercle en un point C
La droite AC est perpendiculaire à la droite D.

Comment tracer le milieu d'un segment / comment tracer la médiatrice d'un segment :
Soit un segment AB
- tracer l'arc-de-cercle de centre A et d'un rayon que vous fixez (plus c'est grand, plus c'est précis, mais il faut que ça rentre sur votre feuille...)
- Tracer l'arc-de-cercle de centre B et de même rayon
Ces deux arcs-de-cercle se coupent en deux points : I et J
La droite (IJ) est la médiatrice du segment [AB]. Elle coupe le segment en un point M qui en est le milieu.

Comment partager un segment en n parties égales :
Soit un segment AB à partager en "n" parties égales (la méthode fonctionne quelle que soit la valeur de n, à la condition que n soit un naturel, c'est-à-dire un nombre entier positif)
- Tracer une droite (Ax) quelconque (c'est-à-dire une droite passant par le point A et formant un angle quelconque avec le segment AB, pour plus de précision, choisir un angle entre 30° et 50°)
- choisir une ouverture de compas quelconque et reportez n fois cette ouverture sur (Ax) : premier report de A à un point N1, deuxième report de N1 à N2 tel que que la distance N1N2= distance AN1...
- Tracer la droite reliant le point Nn au point B
- Tracer les parallèles à la droite (NnB) passant par les points N1, N2...N-n
Ces droites successives donnent les point C, D, E... appartenants au segment AB et partageant celui-ci en n parties égales

A la suite d'un article d'Antiochus, je me permet d'expliquer à ceux qui aiment la géométrie comment dessiner des mandorles. Je me suis réconciliée avec mon compas depuis que je n'ai plus de cours de géométrie et donc qu'il n'y a plus de profs pour annoter mes planches ;-).

Vous avez besoin :
d'un compas
d'une équerre et/ou d'une règle
d'une feuille à dessin !

Comme toujours, il existe plusieurs techniques pour parvenir à un même résultat. Je vous propose ici la méthode du carré, qui me semble la plus simple et qui permet de tracer la mandorle romane ET la mandorle gothique.

Tracer un carré ABCD de côté 2 unités (je vous laisse choisir l'unité).
E est le milieu de [AB], H celui de [BC], F celui de [DC] et G celui de [DA]
Les médianes EF et GH se coupent en O.
Pas de problème, j'espère ?

Mandorle romane
Placer le point M milieu de [GO] et N milieu de [OH].
Tracer l'arc de cercle de centre M et de rayon ME qui coupe GH en L (arc ELF)
Tracer l'arc de cercle de centre N et de rayon NE qui coupe GH en K (arc FKE)

Et vous obtenez une mandorle ELFKE inscrite dans un rectangle d'or.

Mandorle gothique
Toujours à partir du carré de base, tracer cette fois le cercle de centre M et de rayon MO. Ce cercle coupe EM en P (les points sont alignés dans cet ordre : E, puis M, puis P)
Il coupe FM en Z (les points sont alignés dans cet ordre Z, puis M, puis F).
ATTENTION ne vous trompez pas d'intersection ! IL FAUT PROLONGER LES SEGMENTS.

Tracer ensuite l'arc de cercle de centre E et de rayon EP, qui coupe la droite (GH) en Q et R (arc RPQ)
Tracer l'arc de cercle de centre F et de rayon FZ, qui coupe la droite (GH) en Q et R (arc QZR)

Et voici une mandorle RPQZR, dont le rayon est Phi...

Joli, non ?